1.-a) an = n^2; b) an = 2n + 3; c) an = 2n; d) an = 1/(n+1)
2.- an = 3 (2)^n-1
3.- los tres límites dan como resultado infinito
4.- a) x = 2 y x = -2
b) es continua en todos los puntos de definición de la función
c) es discontinua en x = 1 ya que los límites laterales no son iguales, mientras que el límite cuando x = 1 es raíz de 2, cuando x tiende a un número inferior a 1(p. eje. x = 0) el límite de la función infinito, luego la función es dicontinua, y más concretamente en x = 0.
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5 comentarios:
Buenos días Julia:
He estado trabajandoy terngo las siguientes dudas en los ejercicios del tema.
Por favor explicar solución del apartado a.
¿Cómo se haya el termino general en una función exponencial, como pide en el ejercicio 2?
¿Qué son y como se hayan los límites laterales?
Desarrollo de la solución 4b y 4c.
Muchas gracias
Carlos
Buenas tardes Charly, voy a aclararte las dudas que me planteas.
1ª.- Para sacar el término general de este ejemplo, como me dice que es exponencial sabemos que debe ser del tipo a^x ( un número elevado a algo).
Nos fijamos en los términos que nos dan:
a1= 3; a2= 3 · 2; a3 = 3· 2^2; a4 = 3·2^3....
Vemos que siempre se repite el 3 y el 2 elevado a un nº que coincide con el orden anterior de la sucesión, de modo que la solución es: an = 3·2^n-1
Cuando te refieres al apartado a) me imagino que es el 4a. En este caso la función es discontinua en los puntos en los que no está definida, es decir, en aquellos puntos en los que al hacer cero el denominador de la función no tenga representación real, pues bien, si hacemos que x^2 - 4 = 0 --> x^2 = 4
y por tanto cuando x = 2 ó x = -2, la función no tendrá representación en esos puntos y por tanto es discontinua en ellos.
Los límites laterales son aquellos que están a la derecha o izquierda del nº al que hacemos tender la función para hallar su límite.
En los casos del problema, en los apartados b y c, tenemos funciones que están definidas a trozos, para decir que la función es continua debe cumplir los requisitos del apartado 6 del tema; es decir, que esté definida en x y que el límite de la función cuando tiende a ese nº sea el mismo que f(x).
En el caso b) f(0) = -1; se toma el 0 porque es el punto en el que podemos encontrar una posible discontinuidad, según se define la función.
El límite cuando x tiende a 0, en este caso es también -1, luego podríamos decir que es continua en este punto.
En el caso c) comprobamos el valor de la función en 1, ya que la definición de la misma me marca que x = 1 puede ser un posible punto de discontinuidad.
En este caso f(1) = raíz de 2.
Si hago tender la función a 1 ó un poco más a la derecha de 1 (límite lateral) vemos que también es raiz de 2, pero al tender la función a un nº próximo al 1 por la izquierda (no llega al 1)vemos que el resultado no es el mismo, sino 1, y es más en x = 0 la función no está definida, luego decimos que esta función no es continua, 1º porque los límites de la función por la derecha y por la izqda no coinciden y también porque hay un punto (x=0)que no tiene representación en la función.
Espero haber aclarado tus dudas.
Gracias
Buenos días, Julia. Estoy con el tema 14, debido a exceso de trabajo no he podido acelerar ritmo hasta ahora.
Me surje una duda en la página 142:
En el ejemplo 6, no entiendo como llega a hallar el término general y sale 1+1/n^n.
Gracias
Buenos días Mónica, el ejemplo que indicas no es la respuesta del ejercicio 6, en este ejercicio lo que buscamos es el límite de la sucesión an = -2n^2, que como ves en la tabla es - infinito.
El ejemplo siguiente es otra sucesión, en el que indico como una sucesión tiene de límite el término e.
Gracias
Hola Julia:
Repasando el tema 14 no me quedan claras varias cosas.
Donde habla de las funciones irracionales (pág 145) no tengo claro como llega a desarrollar el ejemplo 11. Sin embargo en el ejemplo 9 veo claramente que divide entre la potencia de máxima del denominador.
En el caso de las funciones trigonométricas, yendo a la tabla dice que sen x/x da 0.985, pero sen -0.3/-0.3 no me da ese resultado.
Como última duda, en el ejemplo 12 ¿por qué llega a multiplicar por 5x/x?
Gracias
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